四足开发实战（二）：机械篇——一条腿的设计与刚度
四足开发实战（二）：机械篇——一条腿的设计与刚度
将一台 12 kg 的机器从 1.2 m 高度跌落到软垫上时，首先承受冲击的不是控制算法，而是那条打印出来的腿。落地瞬间，单条腿承受的并非 3 kg 的静态分量，而是接近一倍体重的冲击，约 100 N。因此机械篇不急于绘制整机，而是先设计一条腿并进行弯曲验证：腿的刚度是否足够，直接决定后续控制算法是锦上添花还是勉力补救。机械是唯一“算错后无法靠软件挽救”的环节：电机选小尚可降低速度运行，腿部偏软则必然摔倒，没有折中状态。
设计腿部之前应先备齐输入条件。上一篇的需求书（四足开发实战（一）：需求与总体方案——先定需求，再买电机）已确定三件事：整机 12 kg、站高 0.40 m、越障 0.12 m。关节模组默认采用 GO-M8010-6，方盒外形 96.5 × 92.5 × 42.3 mm、重 530 g，动力自输出法兰输出，带有一圈螺栓孔；若第三篇的对比结论改为选用 IM6014（φ65 × 60 mm 圆柱形），本章的布置逻辑保持不变，仅安装方式改变。CAD 可选用 SolidWorks、Fusion 或 FreeCAD；材料方面，机身板采用 2~3 mm 的 3K 碳纤维板并以铝柱连接，腿与支架采用 PETG 或 PA12 打印，壁厚 4 mm、填充 60%，热熔螺母选用埋铜的 M3/M4，轴承统一为 68 系列深沟球，紧固件全部采用 12.9 级杯头。总体原则是全部规格化，避免混用。绘图之前再约定一条规则：任何打印件首次仅打样件，装上模组后校准孔位与轴孔，验证通过后再批量复制；四条腿加备件共十几份图纸，返工一次即需消耗较多时间。三个输入齐备后，开始绘图。
先确定腿型：前肘式还是后肘式
“肘”指膝盖的弯折方向，是整条腿的第一个决策，决定后续的对称性与零件数量。后肘式（与 Go1、Spot 相同）膝盖向后弯曲，腿收于机身下方，重心居中，前后完全对称，正走与倒走表现一致；前肘式膝盖向前弯曲，迈台阶时更有利，但前后不对称，倒走不便，落地时小腿还容易撞击机身；另有一种混合式，前腿采用前肘、后腿采用后肘，侧向最稳，代价是前后腿结构不同、零件数量加倍。
后肘式（膝盖向后弯，Go1/Spot 同款） 前肘式（膝盖向前弯） |
三种配置并排对比如下：
| 配置 | 优点 | 缺点 | 适合 |
|---|---|---|---|
| 后肘式（推荐） | 重心居中、前后对称、四条腿零件通用 | 越障时膝盖朝后，高台阶要抬很高 | 通用四足 |
| 前肘式 | 迈台阶时膝盖朝前“踏上”去 | 前后不对称、倒走别扭、小腿易撞机身 | 爬楼梯特化 |
| 混合式 | 侧向支撑面积最大 | 前后腿两套零件、两份图纸 | 窄机身 |
教学机首先追求“稳定 + 对称 + 零件通用”，四条腿完全一致，打印件只需一份图纸，因此选择后肘式。其代价也应说明：越障时膝盖朝后，通过 0.12 m 台阶时需将整条腿抬得明显高于台阶本身，这一部分将在后一节的工作空间中校验。此外，混合式是窄机身机器的折中方案，前后腿朝不同方向弯曲，侧向支撑面积最大，代价是两套零件与两份图纸；制作 0.15 m 宽以内的窄机身机器时，可再考虑该方案。至于爬楼梯特化的机器，则应重新评估前肘式。
三个长度确定一条腿
大腿 L1、小腿 L2、髋 roll 偏置三个数值决定一条腿的全部几何，每个均有依据。L1 = L2 = 0.22 m，由站高反推：0.22 + 0.22 = 0.44 m，略高于 0.40 m 的站高，多出的部分在站立时由弯曲的膝关节吸收；越障 0.12 m 要求将足端抬到 0.52 m 高，抬腿时小腿回收后可以完全达到。髋 roll 偏置 ±0.08 m 将腿平面外移，留出横滚角的转动空间；髋纵向偏置 ±0.10 m 使前后髋距达到 0.20 m，恰好支撑 0.42 m 长的机身。足端半径 0.02 m，做成球形，理由见后文。
| 参数 | 值 | 依据 |
|---|---|---|
| 大腿 / 小腿 | 0.22 m / 0.22 m | 站高 0.40 m，越障 0.12 m |
| 髋 roll 偏置（左右） | ±0.08 m | 腿平面外移，留出转角空间 |
| 髋纵向偏置（前后） | ±0.10 m | 前后髋距 0.20 m，撑起机身 |
| 机身 | 0.42 × 0.20 × 0.12 m | 电池 + 主控 + 线束的安装面 |
| 足端半径 | 0.02 m | 球形足端 |
这组数值并非随意设定，建模篇已据此核算工作空间：足端距髋 0.139~0.440 m。两个端点的含义明确：腿完全伸直为 0.44 m 加上足端半径的极限，膝盖弯曲到极限时收回到 0.139 m，这一区间即腿的工作半径，站高 0.40 m 落在其中且尚有余量。若要修改任意尺寸，应先运行运动学脚本，输出足端可达区域图，确认站高与越障高度均落在该区域内后再绘图，即先计算后绘图，顺序不可颠倒。跳过这一步骤的情况，多数在装配完成后才发现足端无法抬到目标台阶高度，只能拆解重做。
另有一项容易被忽略的约定：膝盖角度的正方向。建模篇统一膝关节角范围为 0.05~2.5 rad、站立姿态 q=(0, 0.5284, 1.0567)×4，仿真与固件均按此口径执行，机械图纸上的限位挡块必须与之对齐：挡块阻挡的方向应与软件软限位方向一致，稍有偏差就会出现“仿真中可站立、实机上顶死”的典型故障。
方盒模组的三种安装方式
GO-M8010-6 为方盒结构，输出轴从 92.5 × 96.5 的面上伸出，一条腿的三个关节如何布置，有三种常见做法。做法 A 将模组输出轴直接作为关节轴：髋 roll 模组横置，输出轴穿过 U 型支架连接机身，支架另一端加装一个轴承；髋 pitch 的输出轴直接连接大腿；膝盖模组固定在大腿上端，输出轴连接小腿。该做法最轻、零件最少，代价是装配时需要对中，装轴时需垫 0.1 mm 级垫片并用千分表测量端面跳动，此步骤不可省略。做法 B 将模组固定，用同步带把动力引至关节轴，多出一套带轮与张紧机构，重量更大且难以调整。做法 C 是 A 的加强版，在输出轴对侧再加一个轴承座形成两端支撑，刚度最高，代价是每个关节增重 0.1 kg、装配最繁。本方案选择 A，仅膝盖采用 C 的变体：膝盖是全机受冲击最大的关节，在模组法兰之外、小腿上再装一个对侧轴承形成两端支撑，增加的 0.1 kg 是值得的。
| 布置 | 做法 | 刚度 | 重量 | 装配 |
|---|---|---|---|---|
| A 输出轴直连（推荐） | 模组输出轴即关节轴，对侧加轴承 | 中 | 最轻 | 中等（要对中） |
| B 模组固定 + 同步带 | 动力经同步带引到关节轴 | 中 | 重（带轮/张紧） | 繁 |
| C 双支撑（A 加强版） | 输出轴两端各一个轴承座 | 高 | +0.1 kg/关节 | 最繁 |
有一项要点必须写入图纸检查单：模组壳体本身即受力件，不应让打印件单独承受全部弯矩，输出轴对侧必须设置支撑。单悬臂结构承受冲击的唯一结果是输出轴弯曲报废，其损失远大于重新打印。若改选 IM6014，腿部改为抱箍式安装，整体更紧凑，髋 roll 支架还可再窄 30 mm，上述 A/C 布置仍然成立。
U 型支架本身也有要求：两侧壁厚从 4 mm 起步，轴孔处加筋，轴承外圈过盈压装、内圈用隔套顶住，压装时只敲外圈不敲内圈。支架是整条腿中最不起眼、却决定回差上限的零件：回差超过 1°，控制上就会出现关节角跳变，力矩闭环也无法补偿，因此不应在支架上省料。
每个关节的机械限位应覆盖软件限位并留出缓冲：髋 roll 目标 ±30°，髋 pitch -60°~+90°，膝 0.05~2.5 rad。机械挡块比软件软限位多留 2°~3°，目的是在电机失速时由挡块硬停，而非由减速器硬停；挡块仅需数元，减速器则需数百元。
刚度：腿部可接受的变形程度
落地冲击约 100 N 施加在足端，这一数值约为体重的 1 倍：12 kg 乘以 9.8 得 118 N，取 100 N 便于计算，更剧烈的冲击倍数留待实机用 TODO(实测) 标定。将大腿近似为一根悬臂梁，末端变形为：
$$
\delta = \frac{F L^3}{3 E I}, \qquad I = \frac{b h^3}{12}
$$
通俗解释：变形随腿长三次方增大、随截面高度三次方减小；腿短一点、截面高一点，刚度收益呈立方级，这也是“减腿长”始终比“换材料”更经济的原因。代入 F = 100 N、L = 0.22 m，PETG 打印件杨氏模量 E ≈ 2 GPa，层间强度按七折取 1.4 GPa，几种截面的计算结果如下：
| 截面（b × h，mm） | I（mm⁴） | δ（mm，E=1.4 GPa） | 判断 |
|---|---|---|---|
| 12 × 20（实心） | 8000 | 19 | 太软，别用 |
| 20 × 30（实心） | 45000 | 3.4 | 勉强，只够慢慢走 |
| 25 × 35（实心） | 89000 | 1.7 | 达标 |
| 碳管 φ18 × 2 外套打印壳 | ~35000 | 4.4（碳 E 高，实际 <2） | 达标且最轻 |
结论明确：腿杆要么采用 25 × 35 级实心打印，要么采用碳管套打印端盖。前者简单，后者每条腿轻 100 g；第一台选用打印实心，运行稳定后再换碳管。此处补充一项实测经验：碳管方案虽然在表格中计算达标，但打印端盖与碳管的胶接处是新的薄弱点，第一台不宜采用；待实心打印腿运行满 100 小时、摸清真实冲击量级后，再考虑换用碳管减重。材料选择上，PETG 价格较低且易于打印，PA12 更韧但打印门槛较高，第一台采用 PETG 将 25 × 35 的实心截面打印扎实。减重的顺序始终是先结构后材料：同样一份重量，截面形状的收益远大于更换塑料，不应过早使用碳纤维。打印方向有一条铁律：受弯的腿杆竖着打印，使层平面与长度方向平行，否则冲击会顺着层间将腿劈开；加强筋加在受压侧，不在受拉侧开槽。紧固件全部采用 12.9 级，加弹垫与中强度螺丝胶，模组固定螺丝扭矩打到 2~3 N·m 即可停止；冲击振动会把松动的螺丝变成最频繁出现的故障，也会把拧得过紧的螺丝变成代价最高的故障。螺丝胶选用紫色或蓝色的中强度类型，红色类型拆卸时需加热，不应用于模组安装孔；压装轴承若没有专用工具，可用同径套筒垫着外圈轻敲，敲击内圈会使滚道产生麻点，回差自使用之初即超标。
装配、BOM 与验收
flowchart TD |
其余事项按清单逐项处理。足端采用球形 R20 mm 的 TPU，任何落地角度均为点接触，力矩传递清晰；足端必须可更换、以螺丝紧固，不应与小腿一体打印，需要频繁更换的零件不值得连带更换整条腿。装配顺序为先单腿后整机：单腿每装一步转动一次检查干涉，四条腿并排比对，再安装机身碳板，线束先走线后固定，螺丝留待整机装配完成后再统一施加扭力。验收标准共四条：全行程无干涉、转动无轴向旷量；足端加 10 kg 静载变形小于 2 mm 且卸载后复位；回差（反转死区）小于 1°；整机称重 12 ± 1 kg、重心落在几何中心 ±20 mm 范围内，外加一次 1.2 m 高度软垫跌落，结构无裂纹、螺丝无松动。重量预算应提前明确：模组 12 × 0.53 = 6.4 kg，机身支架紧固件约 2.5 kg，电池 1.1 kg，主控线束 0.7 kg，预留 1.3 kg，合计恰为 12 kg；每装一个部件称重一次，不要等全部装完才上秤，超重的机器只能换电机或缩减零件，两者都不可取。采购时按习惯准备一份耗材：一条小腿、四个足端、一个模组，打印料两公斤，以备跌落更换。BOM 的骨架即上述内容：模组 12 个加 1 个备件，3 mm 碳板上下板与侧板一套，打印件一套，轴承按模组轴径配 8~12 个，热熔螺母与 12.9 级螺丝按 CAD 统计，TPU 足端 4 个加 4 个备件。采购单应在绘图完成后再生成，顺序不可颠倒：先绘图，再统计螺丝。
| 项 | 数量 | 备注 |
|---|---|---|
| GO-M8010-6 模组 | 12 + 1 备件 | 型号以第 3 篇定稿为准 |
| 3 mm 碳板（上下板 + 侧板） | 1 套 | 按 CAD 出图 |
| 3D 打印件（支架/腿杆/足端/电池仓） | 1 套 | PETG，约 2 kg 料 |
| 轴承（按模组轴径） | 8~12 | 对侧支撑 |
| M3/M4 热熔螺母 + 12.9 级螺丝 + 铝柱 | 按 CAD 统计 | 全部规格化 |
| TPU 足端 | 4 + 4 备件 | 球形 R20 |
常见问题选择三个说明。腿一受冲击即从中间劈开，多半是打印方向不正确，受力垂直于层面；运行几次后螺丝松动，是未加弹垫与螺丝胶；抬腿时模组干涉机身，是绘图时只校验了足端工作空间、未在 CAD 中进行模组运动仿真，转角预留 5° 余量即可解决。还有两条为后续工作预留的提示：模组周围应留出散热间隙，打印件包裹过紧时，过热报警会先于结构问题出现；碳板孔位应为打印件留 0.2~0.3 mm 收缩补偿，先打样件试装，避免一整块碳板因孔距问题报废。机械与控制的接口也在本章确立：腿的回差与刚度直接决定后续力控可调到的精细程度，关节背驱性差时，再好的阻抗算法也难以发挥作用。因此机械篇的验收标准并非“能动”，而是“变形 2 mm 内、回差 1° 内”，这两个数值，固件篇会回来引用。
一条腿设计至此，下一阶段是为其匹配驱动方案。下一篇选型篇将讨论：12 kg 的机器需要多大扭矩、20 N·m 级的峰值需求如何反推得出，以及 GO-M8010-6 与 IM6014 如何二选一，见四足开发实战（三）：选型篇——12 公斤的狗需要多大扭矩。
